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1/21/2018

动态规划经典题目（二）：又上锁妖塔

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又是超级水的一题，一道线性DP。

这几道DP很简单，分成很多篇文章发可以假装自己的博客写了很多文章～

又上锁妖塔(tower.pas/c/cpp)

洛谷题目提交地址：又上锁妖塔

题目描述

小D在X星买完了想要的东西，在飞往下一个目的地的途中，正无聊的他转头看了看身边的小A，发现小A正在玩《仙剑》。可是小A很奇怪，他一直在锁妖塔的周围转来转去，可是就是不进去。于是小D问他：“你在干什么？怎么不上去？”小A 说：“我在想怎么从锁妖塔外面爬上去。”（倒…）锁妖塔的建造很特别，塔总共有n层，但是高度却不相同，这造成了小A爬过每层的时间也不同。小A会用仙术，每用一次可以让他向上跳一层或两层，但是每次跳跃后小A都将用完灵力，必须爬过至少一层才能再次跳跃（你可以认为小A需要跳两次一层才休息）。小A想用最短的时间爬到塔顶，可是他不能找到时间最短的方案，所以请你帮他找到一个时间最短的方案让他爬到塔顶。小A只关心时间，所以你只要告诉他最短时间是多少就可以了。你可以最后跳到塔外即超过塔高。

  • 输入格式

第一行一个数n(n≤10000)，表示塔的层数。 接下来的n行每行一个数(≤100)，表示从下往上每层的高度。

  • 输出格式

一个数，表示最短时间。

  • 样例输入

5
3
5
1
8
4

  • 样例输出

1

  • 数据规模

对20%的数据：n≤10； 对40%的数据：n≤100； 对60%的数据：n≤5000； 对100%的数据：n≤10000；

  • 问题分析

显然这题是DP，线性DP。直接F[i]定义不行，因为上次的是否用仙术这一决策会影响这一次的决策。那么我们自然想到定义F[i][0/1]表示到达第i层所用最短时间，0表示上次是飞过来的，1表示上次是爬过来的。那么显然转移方程就是： 
F[i][0]=min(F[i-1][1],F[i-1][0])+t[i];
F[i][1]=min(F[i-1][1],F[i-2][1]);
时间复杂度O(N)！
1/21/2018 12:49:00 PM

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