（转）八大排序算法稳定性分析

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转自知乎：八大排序算法稳定性分析，原来稳定性是这个意思……
这是 €€F 非常喜欢的排序稳定性分析……

稳定性定义： 排序前后两个相等的数相对位置不变，则算法稳定。
稳定性的好处： 从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。

各排序算法的稳定性：

两个方向，左边的i下标一直往右走，当a[i] <= a[center_index]，其中 center_index 是中枢元素的数组下标，一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走，当a[j] > a[center_index]；
如果i和j都走不动了，i <= j, 交换a[i]和a[j],重复上面的过程，直到i>j；
交换 a[j] 和 a[center_index]，完成一趟快速排序；
在中枢元素和 a[j] 交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11，现在中枢元素5和3(第5个元素，下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱；
不稳定发生在中枢元素和a[j] 交换的时刻；
不稳定的排序算法。

把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的短序列合并成一个有序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序；
合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面，这样就保证了稳定性；
稳定排序算法。

按照不同步长对元素进行插入排序；
当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；
当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高；
所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些
由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱；
不稳定的排序算法。

是选择排序的一种；
堆的结构是节点i的孩子为2i和2i+1节点，大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点，是完全二叉树；
在一个长为n 的序列，堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n /2-1, n/2-2, …1这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了；
不稳定的排序算法。

排序算法	最优时间复杂度	平均时间复杂度	最坏时间复杂度	空间复杂度	稳定性
插入排序	$\Theta(n)$	$\Theta(n^2)$	$\Theta(n^2)$	$\Theta(1)$	稳定
希尔排序	$\Theta(n)$	$\Theta(n\log n)$	$\Theta(玄学)$	$\Theta(1)$	不稳定
选择排序	$\Theta(n^2)$	$\Theta(n^2)$	$\Theta(n^2)$	$\Theta(1)$	不稳定
堆排序	$\Theta(n\log n)$	$\Theta(n\log n)$	$\Theta(n\log n)$	$\Theta(1)$	不稳定
冒泡排序	$\Theta(n)$	$\Theta(n^2)$	$\Theta(n^2)$	$\Theta(1)$	稳定
快速排序	$\Theta(n\log n)$	$\Theta(n\log n)$	$\Theta(n^2)$	$\Theta(\log n)$	不稳定
快速排序	$\Theta(n\log n)$	$\Theta(n\log n)$	$\Theta(n\log n)$	$\Theta(n\log n)$	稳定
基数排序	$\Theta(d(n+rd))$	$\Theta(d(r+n))$	$\Theta(d(r+n))$	$\Theta(rd+n)$	稳定

（基数排序的复杂度中，r 代表关键词基数，d 代表长度，n 代表关键词个数）
（原图：https://pic1.zhimg.com/80/v2-e3a121dea092f9ec2ef727ceab030aad_hd.jpg ）