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AC 自动机(Aho–Corasick 算法)与字符串匹配问题

据说很多公司都有这样一道面试题:给你几个 G 的字符串,让你想办法快速地找出其中的很多个需要和谐的敏感词。 这个问题里,如果“需要和谐的字符串”称为“模式串”,“待被查的字符串”称为文本串。对于这样的问题,如果暴力做,复杂度就是 $\Theta(N \ast M \ast Len)$……用 AC 自动机这种高级的算法,可以在 $\Theta (N)$ 左右复杂度内得出答案。Excited!

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利用容斥原理求解 [a,b] 区间中与 n 互质的数字个数

先看这道丧心病狂的题目:HDU 4135 Co-prime。题目大意就是,有 $T$ 组询问,每组询问给你三个数:$a, b, c$,问你闭区间 $[a,b]$ 中有多少个数字与 $n$ 互质。数据范围是:$1 \leqslant A \leqslant B \leqslant 10^{15}$,$1 \leqslant N \leqslant 10^5$。

乍一看毫无头绪,仿佛怎么做都会超时……其实用容斥的想法就很容易了~

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Tarjan 算法求解无向图的割点与割边

在一幅无向图中,如果删除了一个点,导致图分成了两个或多个联通块(强连通分量),那么这个点就是割点。怎么求这样的点呢?最原始暴力的方法就是每次枚举一个点,删除,跑一遍最短路。今天我们可以用更高级的 Tarjan 算法 $ \displaystyle \Theta (N)$ 求解。

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