AC 自动机(Aho–Corasick 算法)与字符串匹配问题(HDU 2222 Keywords Search)

据说很多公司都有这样一道面试题:给你几个 G 的字符串,让你想办法快速地找出其中的很多个需要和谐的敏感词。
这个问题里,如果“需要和谐的字符串”称为“模式串”,“待被查的字符串”称为文本串。对于这样的问题,如果暴力做,复杂度就是 \Theta(N \ast M \ast Len)……用 AC 自动机这种高级的算法,可以在 \Theta (N) 左右复杂度内得出答案。Excited!

利用容斥原理求解 [a,b] 区间中与 n 互质的数字个数(HDU 4135 & ZOJ 3547)

先看这道丧心病狂的题目:HDU 4135 Co-prime。题目大意就是,有 T 组询问,每组询问给你三个数:a, b, c,问你闭区间 [a,b] 中有多少个数字与 n 互质。数据范围是:1 \leqslant A \leqslant B \leqslant 10^{15}1 \leqslant N \leqslant 10^5

乍一看毫无头绪,仿佛怎么做都会超时……其实用容斥的想法就很容易了~

差分约束系统(System of Difference Constraints)的应用(POJ 1201 Intervals,POJ 3159 Candies)

如果告诉你在一个三角形中,B-A \leqslant c, C-B \leqslant a, C-A \leqslant b,怎么求 C-A 的最大值呢?通过yy观察可以发现,C-A 的最大值是 min(a+c,b)。这个答案如何得出?将这个三角形内的约束条件推广到更多约束条件呢?

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