0/1 分数规划是一种常见的模型:给你 n 个价值 $a_i$ 与 n 个代价 $b_i$,让你选出 m 个数字,使得 $ \sum \frac {a_i} {b_i} $ 最大。显然这种题目可以用二分,但是有一种更优秀的方法:Dinkelbach 迭代法。

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当我们取模的时候,被模数很大,无法直接计算其值,我们就会用取模运算的下面两个性质:

\displaystyle (a+b) \bmod x=((a \bmod x)+(b \bmod x))\bmod x \\
\displaystyle (a\ast b) \bmod x=((a \bmod x)\ast (b \bmod x))\bmod x

那么对于除法,是否也满足这个式子呢?

\displaystyle (a \div b) \bmod x=((a \bmod x)\div (b \bmod x))\bmod x

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在数论中,对正整数 n,欧拉函数 $\varphi (n)$ 是小于或等于 n 的正整数中与 n 互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为 φ 函数(由高斯所命名)或是欧拉总计函数(totient function,由西尔维斯特所命名)。(来自维基百科)

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欧几里德算法(Euclidean algorithm)又叫做辗转相除法,用于求最大公约数。这个算法已经十分常见了。扩展欧几里德算法(Extended Euclidean algorithm)是欧几里德算法的扩展(废话……),这个算法在解不定方程的时候十分常见。

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现在有N个数,分别为1到N,如果要问你这些数的所有排列中,从小到大数的第N个是多少,如何求解?

显然当N很小时直接写个模拟就可以了。但是这样写的时间复杂度至少是$A_N^N$,也就是$N!$,很容易超时。想想$13!$已经是6227020800了……有没有更快的方法呢?

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因为我自己也经常分不清这些是啥意思,每次都要去百度十分麻烦,所以转载此篇。

在很多电影下载网站的影片标题中我们都能看到,比如《刺杀希特勒BD版》、《游龙戏凤TS版》等,这些英文缩写都是什么意思呢?都代表什么画质?以下就是各个版本的具体含义。

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线段树是非常基础的算法了……

线段树是一种二叉树,可视为树状数组的变种,最早出现在2001年,由程序竞赛选手发明。我们ZS老师说过:“所有可以用树状数组解决的题目都可以用线段树解决,但是部分线段数可以解决的题目却无法用树状数组解决。”由此可见线段树十分强大……

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